એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ માર્ગમાં પરિભ્રમણ કરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગ્રહનો કક્ષીય વેગ કયા બિંદુએ ન્યૂનતમ હશે?

એક ગ્રહ $e$ ઉત્કેન્દ્રિયતા ધરાવતા લંબગોળ માર્ગમાં એક વિશાળ તારાની આસપાસ ફરે છે,જે એક નાભિ પર સ્થિર માનવામાં આવે છે. અવકાશમાં જે બિંદુએ તે તારાની સૌથી નજીક છે તેને $P$ તરીકે અને જે બિંદુએ તે સૌથી દૂર છે તેને $A$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જો $P$ અને $A$ પરની ઝડપ અનુક્રમે $v_P$ અને $v_A$ હોય,તો

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની ભ્રમણકક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની અનુક્રમે ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે.
જો ગ્રહને $ACB$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $BDA$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો:

બે ગ્રહો સૂર્યથી સરેરાશ અંતર $d_1$ અને $d_2$ પર છે અને તેમની આવૃત્તિઓ અનુક્રમે $n_1$ અને $n_2$ છે,તો:

પરિભ્રમણનો સમયગાળો કયા ક્રમમાં વધે છે?

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?